Le monde dans lequel l’homme se meut est dit « tridimensionnel », c’est-à-dire qu’il possède une longueur (L), une largeur (l) et une hauteur (h). A ces trois dimensions, les physiciens ont l’habitude d’en adjoindre une quatrième, le temps (t). Notre propos sur la représentation d’une quatrième dimension au cinéma concerne ici les mathématiques avant la physique. La dimension temporelle n’entre pas en ligne de compte et nous considérerons la quatrième dimension comme spatiale, sauf si signalé. Cette dimension, à laquelle il est impossible pour l’homme d’accéder matériellement, a souvent cherché à être représentée par des artifices architecturaux, graphiques, picturaux, etc. L’arche de la Défense, par exemple, pourrait être vue comme un hypercube – cube avec une dimension supérieure – projeté dans notre univers à trois dimensions ce qui, dans les faits, est une aberration puisqu’il est impossible à l’humain d’accéder visuellement à cette dimension 4 de l’espace.

Au cinéma, la question de la figuration de la quatrième dimension n’est pas absente d’autant plus qu’elle pose des problèmes spécifiques liés d’une part à la planéité de l’écran qui pose d’emblée une représentation artificielle de la troisième dimension, d’autre part au mouvement imposé au spectateur. L’une des réponses apportée par les réalisateurs afin de faire comprendre les difficultés liées à ce concept géométrique est de commencer par un cheminement à travers les différentes dimensions, souvent depuis la seconde vers les dimensions supérieures à trois, afin de trouver des expressions figuratives à ces dernières. Elles ne seront jamais que des objets qui nous échappent, de l’ordre de l’imperceptible. Deux courts-métrages posent des problèmes spécifiques à la quatrième dimension et proposent deux manières singulières de l’amener. Le premier, La Quatrième Dimension, conçu par Jean Painlevé, est pensé comme un documentaire à vocation pédagogique tandis que le second, Flatland, réalisé par Michele Emmer, est une fiction. L’un et l’autre ont des points de vue opposés sur la manière de figurer au-delà de l’espace à trois dimensions mais ils ont en commun d’être des prototypes esthétiques.

Il s’agira donc d’analyser ces films en montrant comment les deux cinéastes pensent les dimensions et la manière dont elles peuvent être figurées. Il est intéressant de noter que Painlevé n’est pas un scientifique mais qu’il a principalement officié dans le domaine du cinéma scientifique, alors que le second, fils du réalisateur italien Luciano Emmer, est avant tout professeur de mathématiques.

 

 

Jean Painlevé – Analogie et dimensions

 

En 1936, Jean Painlevé est nommé directeur du service films du Palais de la découverte. La même année, il réalise La Quatrième Dimension sous l’égide du département de mathématiques de cette institution avec des truquages créés par Dufour, l’un de ses plus fidèles collaborateurs. Quant au scénariste – que le film cite comme « auteur » – il s’agit d’André Sainte-Laguë, organisateur de la Section Mathématiques au Palais de la Découverte et vulgarisateur scientifique sur lequel nous reviendrons par la suite. Painlevé propose une réflexion mathématique mais également physique de ce à quoi renvoie la dimension 4. Le cinéaste déclare d’ailleurs que l’on abuse invraisemblablement « de cette locution pour convaincre les multiples analphabètes, grâce à des trucages image, de l’existence de cette quatrième dimension[1] ».

A l’origine, ce court-métrage d’une dizaine de minutesest un exercice de vulgarisation cinématographique sur une question mathématique. Il ne s’agit pas de n’importe quel domaine des mathématiques mais d’un de ceux qui permet le plus de divagations surréalistes. Painlevé ayant été proche du groupe, on peut en déceler des traces notamment dans ses partis pris esthétiques.

Dans le numéro 1 de la revue Surréalisme d’octobre 1924, dirigée par Ivan Goll et à laquelle participait Painlevé, après un manifeste du surréalisme, venait un texte non signé intitulé « un exemple de surréalisme : le cinéma » dont les idées guideront le cinéaste :

 

Le film transcrit des évènements qui se passent matériellement dans la réalité et les élève à un état plus direct, plus intense, plus absolu : surréaliste.

Le cinéaste n’est qu’un chef d’orchestre. Il ne doit rien inventer, ne pas chercher des formes nouvelles (toutes les formes existent depuis toujours), il perd son temps en construisant des villes en carton et de fausses machines de décor. Il perd son temps et il triche. […]

Le film travaille avec une matière première : les choses réelles. L’objectif n’enregistre que les choses réelles. Le cinéaste, l’artiste, transpose ces éléments naturels par le seul moyen de l’appareil : selon qu’il le règle, il obtiendra des effets optiques, par l’intermédiaire desquels uniquement il peut agir sur les spectateurs. Le ralenti, l’accéléré, le flou : voici des méthodes de travail à joindre à ses outils[2].

 

Les grandes idées énoncées ici sont à l’œuvre dans La Quatrième Dimension. Il s’agit non pas d’imaginer des mondes différents, c’est-à-dire, pour Painlevé, de montrer cette dimension telle qu’il pourrait supposer qu’elle soit dans ses rêves, cauchemars ou fantasmes, mais de partir de l’univers que nous le connaissons et d’effectuer un exercice de transposition, c’est-à-dire de déplacer, « d’adapter un énoncé à un contexte d’énonciation différent[3] ». Travailler cet espace au-delà de la perception humaine implique donc un retour à une réalité concrète, matérielle. Il faut partir de cette réalité, et utiliser ce que l’article désigne comme « les choses réelles » pour appréhender ce qui ne l’est pas, pour que chacun puisse concevoir cet au-delà. Il ne faut pas créer des formes, ce qui serait une forme de tricherie. Mais truquer n’est pas mentir tant que les procédés sont propres au cinéma, à la caméra, et ceci afin d’offrir un cadre pédagogique confortable. Painlevé ne va donc pas s’appesantir sur des acteurs, un maquillage, des costumes, des décors trop expressifs, ou au contraire naturalistes mais aller vers un minimalisme réaliste.

 

 

Du texte au film au texte : André Sainte-Laguë et Jean Painlevé.

 

En 1948 paraît l’ouvrage Les Grands Courants de la Pensée Mathématique dirigé par François Le Lionnais[4] regroupant différents textes de mathématiciens dont certains écrits bien avant l’année d’édition. L’originalité de ce recueil était de réunir les plus importants mathématiciens français de l’époque « et de les rassembler en un livre qui présenterait un tableau des recherches de l’esprit des mathématiques actuelles »[5] mais destiné à des novices ou des amateurs éclairés. Et, bien que certains articles soient compliqués pour quelqu’un ayant arrêté les mathématiques après le collège, la majorité se révèlent compréhensibles par tout un chacun. Parmi ces textes, André Sainte-Laguë a été commandité pour rédiger un Voyage dans la quatrième dimension. Son propos se révèle proche du film de Painlevé.

L’article de Sainte-Lagüe[6] comporte 13 parties. Sur ces parties, six sont reprises dans le film de Painlevé : « Notre sens de l’espace », « Des animaux plats », « Êtres de la 4ème dimension », « Quelques faits surprenants », « La 4ème dimension et l’avenir » et « Voyage à travers le temps ». A chaque fois ces thèmes sont explicitement utilisés et les exemples sont les mêmes : l’allumette, l’orange, des souris... Painlevé ne fait pas dire à la voix-off de son films que les animaux en deux dimensions sur le plan blanc sont des souris mais on le devine et le texte permet de comprendre pourquoi Painlevé les aurait choisies. Dans le paragraphe intitulé « Notre sens de l’espace », Sainte-Laguë explique, en citant Poincaré sur l’oreille interne : « Les trois paires de canaux auraient pour unique fonction de nous avertir, d’après M. de Cyon, que l’espace trois dimensions. Les souris japonaises n’ont que deux paires de canaux ; elles croient, parait-il, que l’espace n’a que deux dimensions[7] ».

Et, même si ces interprétations ne sont pas fondées scientifiquement, « il faut bien constater que, chez l’homme et les animaux supérieurs les trois canaux semi-circulaires, disposés encore une fois dans trois plans perpendiculaires deux à deux, semblent liés à notre sens de l’orientation[8] » et donc à l’appréhension du concept de dimension. Cela explique peut-être le choix par Painlevé de ces souris pour présenter l’espace bidimensionnel alors même qu’elles sont en trois dimensions (ill. 1).

 


ill. 1

 

Mais si Sainte-Laguë procède, pour écrire son article, de la même manière que Painlevé pour écrire son film, en séparant l’espace et le temps, les mathématiques et la physique et en choisissant l’analogie avec la troisième dimension pour expliquer la quatrième dimension, le texte comporte 7 points supplémentaires par rapport au film. Impossible, à l’heure actuelle, de savoir si le film est une adaptation d’une partie du texte ou si Sainte-Laguë a repris le scénario pour le compléter puisqu’on ne peut dater avec précision l’article. Mais concernant les ajouts du livre, certains nous semblent intéressants afin d’étudier la démarche de Painlevé pour son court-métrage. Les parties supplémentaires sont : « Le mathématicien »qui donne le point de vue du mathématicien sur les dimensions, « L’homme de la rue » offrant celui du profane, « Le sens de la 4ème  dimension » dans lequel l’auteur explique comment se représenter un hypercube, « Les géométries planes non euclidiennes »où sont comparées la géométrie euclidienne et les géométries lobatchevskienne et riemannienne sous l’angle des dimensions, « L’épaisseur de notre espace » et « Des feuilles de papiers empilées »qui font référence à des œuvres littéraires et expliquent comment l’épaisseur peut être perçue par rapport aux différentes dimensions, et enfin « L’espace à 4 dimensions et les phénomènes physiques », un ensemble de remarques purement physiques sur l’espace dimensionnel alors que les chapitres précédents étaient tournés vers les mathématiques.

Il peut être intéressant de se demander pourquoi certains sujets ne sont pas au programme du film. En ce qui concerne « Le sens de la 4ème dimension » cela semble évident : le texte nous fait partir dans l’imaginaire et l’extrapolation scientifique et Painlevé tient à éviter d’égarer le spectateur avec des représentations faussées. En effet, ces représentations ne seront jamais exactes et fiables puisqu’il est impossible pour un être à n dimensions de percevoir les dimensions supérieures. La quatrième dimension est pensée arithmétiquement sans problème mais aucune figure géométrique ne sera valable. On l’a vu, le film d’imagination étant proscrit Painlevé se devait de supprimer cette partie. Certes, l’avènement des ordinateurs, on le verra par la suite, permet de visualiser des projections d’objets quadridimensionnels dans des espaces à deux ou trois dimensions mais ces objets nous parviendront toujours sous la forme d'une perspective dépravée et Painlevé évite cet écueil. La configuration est la même en ce qui concerne les géométries non euclidiennes. D’une part, ces dernières sont difficilement accessibles à une audience large, d’autre part, seule la géométrie euclidienne peut être abordée par le film puisque c’est celle qui gouverne le monde dans lequel nous vivons, les « choses réelles ». Les autres géométries sont avant tout théoriques ou elles ne sont pas fondées à partir notre conception humaine et terrestre de l’espace-temps. Le film, à l’aide de techniques purement cinématographiques, pouvait difficilement représenter et faire évoluer quelqu’un sur un plan non euclidien.

L’analyse des quelques points supplémentaires de l’article de Sainte-Laguë nous renseigne sur la ligne directrice du film et sur le point de vue de Painlevé quant à la représentation de la 4ème dimension. La pulsion scopique que le spectateur pourrait ressentir vis-à-vis de la 4ème dimension semble affaiblie par la voix qui, située au-dessus de tout, tient lieu d’image. Le spectateur respecte alors d’autant plus le pacte avec le réalisateur qui est un pacte didactique. Les seuls points rajoutés dans l’article auraient pu dérouter le spectateur novice en la matière en posant davantage de questions, ce qui aurait desservi le propos général de Painlevé. Ce sur quoi le film insiste c’est que cette 4ème dimension dont on parle tant ne peut qu’être conceptualisée et raisonnée via les mathématiques.

 

 

Pédagogie des dimensions

 

Le film de Painlevé se présente sous une forme dissertative : il peut être décomposé en trois grandes séquences accompagnées d’une brève introduction et d'une conclusion. La première partie est consacrée à l’étude des dimensions de 1 à 3 et elle offre des explications techniques. La deuxième aborde le concept de dimension du point de vue de l’espace et la troisième, plutôt ancrée dans la physique, est consacrée au temps.Comme c’est le cas de nombreux documentaires pédagogiques à vocation scientifique – et notamment traitant des mathématiques, discipline abstraite et donc plus difficilement compatible avec un simple enregistrement de vues réelles – Painlevé fait appel à de nombreux procédés différents. Ces procédés sont tous conciliables avec les idées citées ci-dessus : prises de vues continues, animation image par image, trucages, notamment à partir de surimpressions, recours aux cartons, à une voix-off, etc. Il tente, par ces moyens stylistiques qui fondent en quelque sorte les techniques cinématographiques, de nous introduire au sein d’une partie des mathématiques en tant que discipline théorique mais aussi, et c’est son originalité, en tant que matière.

La mathématique est fondée sur des principes a priori et c’est ce qui conduit le mathématicien – d’autant plus si celui n’a pas pour objet de recherches les mathématiques appliquées – toujours plus loin dans l’abstraction à mesure qu’il approfondit sa discipline. C’est certes une banalité mais toujours importante à rappeler : un théorème ne s’expérimente pas, il se démontre méthodologiquement indépendamment de toute expérience. Ce principe d’abstraction et ce détachement du monde matériel sont introduits par étapes dans l’apprentissage. A l’école primaire, il est fait référence, dans les exercices, à des objets, à des problèmes qui sont de l’ordre du quotidien ou du vécu comme s’il fallait de prime abord tenter de rendre concret des phénomènes qui ne le sont pas tels que le calcul ou les nombres grâce à un référent matériel, pris dans la réalité et qui faciliterait l’appropriation de ces notions. Les années passant, cet enseignement va progressivement perdre pied avec le quotidien vécu, avec ce qui nous entoure directement car, et c’est le narrateur du court-métrage de Painlevé qui résume le mieux cette idée dans la dernière réplique du film,  « l’analyse mathématique refuse les limites du possible ». Mais le cinéma n’est pas l’analyse mathématique et refuser ces limites c’est faire un « film d’imagination », ce que condamnait le texte surréaliste. Toutefois Painlevé relève le défi cinématographique soulevé par cette quatrième dimension.

En somme, pour faire comprendre ce que sont les dimensions à un public qui peut avoir des difficultés à se représenter un au-delà du possible sauf à l’aide d’une imagination qui ne relève plus de la mathématique, Painlevé va tenter de conjuguer l’aspect métempirique propre aux mathématiques fondamentales – le cinéaste ne peut se détacher des principes premiers de la discipline dans un exercice de vulgarisation destiné au plus grand nombre – avec une matérialisation effective de cette théorie – l’expérience joue le rôle d’exemple et permet de saisir mieux le concept. Rappelons qu’il nous est possible d’« expérimenter » les trois premières dimensions entières. Puisque nous vivons dans un monde tridimensionnel, nos sens peuvent les percevoir et la caméra les appréhender. Quant à la quatrième dimension, rien ne permet d’établir empiriquement son existence puisque notre réalité sensorielle ne nous permet pas de la saisir ; elle peut uniquement être pensée, raisonnée, sous forme de variables mathématiques. Jean Painlevé va donc présenter cette quatrième dimension en usant d’un subterfuge : il va la transposer et la montrer à travers la façon dont notre monde tridimensionnel serait perçu par des êtres quadridimensionnels.

Le trucage part donc « des choses réelles » de l’article et il est ici au service d’une vérité et non d’une extrapolation vers le merveilleux. Pour arriver à un résultat de vulgarisation concluant, il fallait sortir de l’abstraction théorique imposée par cette quatrième dimension sans chercher à « l’expérimenter », à la montrer directement car il est impossible de savoir ce qu’elle est, ce qu’elle renferme et d’en proposer une image. Sa méthode consiste donc à utiliser l’analogie avec ce que nous pouvons effectivement sentir, ressentir ou percevoir et, par conséquent, d'imaginer ce que serait l’entrée de la quatrième dimension dans un monde à une dimension inférieure par comparaison avec l’entrée d’éléments à trois dimensions dans un plan bidimensionnel. Une fois ce schéma intégré dans l’esprit du spectateur, la conclusion s’impose : le mécanisme serait identique pour les dimensions supérieures à quatre que le cinéma ne pourrait littéralement figurer. Cependant, il semble que Painlevé propose une double figuration de cette dimension.

 

 

La main et la voix

 

A la fin du court-métrage, juste avant le point d’interrogation final concluant l’impossible représentation, apparait une image aussi brève que floue liée à ces dimensions supérieures, comme si celles-ci s’éloignaient dès qu’on les approchait. Si on s’attarde sur cette image venue du haut du cadre, on constate qu’il s’agit du négatif d’une main humaine, élément symbolique fort puisque le film étant en partie créé image par image, et jouant sur de multiples effets d’animation, la main n’est plus un symbole anodin. Déjà dans Fantasmagorie, le premier dessin animé selon les histoires officielles du cinéma d’animation, Emile Cohl fait apparaitre sa propre main dans un mouvement continu en ouverture. Cet organe, solitaire, sans corps, souvent du dessus de l’écran comme d’un monde supérieur et invisible, un hors-cadre dont nous ne voyons rien d’autre, ouvre et met en place une deuxième dimension dessinée. Cette 2D est plane mais non pas plate car elle revêt des artifices de profondeur, les mêmes que mettra en œuvre le cinéma classique pour faire figurer une impression de troisième dimension sur un écran qui ne l’est pas. En outre, dans le dessin animé, cette main humaine ne s’intègre pas dans l’univers crayonné du film, elle vient d’un être extérieur. Cette main de l’animateur-réalisateur, du créateur tout puissant au travail, on la retrouvera souvent, créateur et créature dialoguant ou bataillant parfois comme dans la série italienne La Linea d’Osvaldo Cavandoli.

En concluant sa Quatrième Dimension par une main, Painlevé reprend cette imaginaire de l’être issu d’une dimension supérieure tout en lui apportant quelque chose de neuf. D’une part, la défiguration de la main par le négatif la déshumanise : elle devient celle d’un créateur qui n’est plus totalement humain dans un monde qui ne l’est guère davantage. D’autre part, en la rendant à peine perceptible lors d’une première vision, il en fait quelque chose dont on devine l’existence sans jamais pouvoir l’approcher ni le retenir. Cette main devient alors le symptôme cinématographique de dimensions supérieures qui pourraient, si elles existaient et le désiraient, pénétrer notre univers, sans que nous en ayons conscience (ill. 2).

 


ill. 2

 

La main finale fait écho et arrive en contrepoint par rapport aux autres mains du film, le motif étant récurrent. Il sert dans un premier temps à présenter ce que sont les trois premières dimensions : main réelle alignant bâtonnets, carrés de papier et briques apparaissant depuis le bord supérieur droit ou gauche du cadre. Elle n’est pas toute puissante, tombant sur le monde diégétique, mais elle capte le point de vue de spectateur, être lui-même tridimensionnel. Enfin, la main apparait pour présenter la dimension temporelle de la quatrième dimension physique, que le cinéma semble pouvoir appréhender. Painlevé débute en montrant une actrice sur fond noir puis, au plan suivant, sa main attrapant un fruit. Et, au moment où le narrateur explique qu’« on verrait le solide main toucher le solide objet avant que la main ne toucha l’objet », le réalisateur affiche cet effet en laissant apparaitre le déplacement de cette main par des traces blanches fantomatiques qui se détachent du fond noir. C’est donc par le mouvement et un jeu sur sa décomposition et recomposition lié à des surimpressions qui figure la quatrième dimension physique. On a une progression dans le motif de la main qui va peu à peu en s’abstrayant jusqu’à devenir l’idée de la figuration d’une dimension supérieure (ill. 3).

 

ill. 3

 

De plus, afin de mettre en œuvre sa pensée cinématographique des dimensions, profondément liée au sujet de son film, Painlevé s’amuse des différents mondes du film, celui-ci étant contrôlé par une voix-off performative comme un professeur faisant un cours. La voix vectorise l’image et la narration du film.

Dans l’introduction, le monde diégétique est ce fond noir sur lequel surgissent des objets – livres, buste, corbeille de fruits – d’une intense blancheur. La caméra tourne autour d’eux comme pour insister sur leur aspect tridimensionnel, pour les faire sortir de cette deuxième dimension graphique dans lequel le noir les enfermerait si le mouvement était absent. Painlevé se défait donc d’un monde pictural mono-face pour mettre en scène le versant sculptural des objets, qui leur apporte une hauteur et donc la virtualité volumétrique de l’objet. En même temps, la voix annonce ce qui constituera le thème du court-métrage. Ce monde diégétique ne sera jamais un lieu défini et identifiable mais il est le plus souvent simplement constitué par cet environnement noir duquel se détache un objet blanc[9]. Le monde se résume à la formalisation des dimensions une, deux et trois présentée par le film et seule la voix empêche le film d’être a-narratif.

La quatrième dimension sera, quant-à-elle, de l’ordre des mondes possibles car – et la voix la définit ainsi – tout ce qui la concerne est à mettre au conditionnel : « c’est ce qui arriverait si ». Dans le film, ce qui distingue cette dimension des autres, c’est que le décor change dès qu’on veut la présenter. Par exemple, pour accentuer la tridimensionnalité, le réalisateur peut nous présenter un décor en le montrant depuis un angle du mur. Et, alors que souvent seules des mains sont montrées, l’être humain apparaît en pied ou au en plan rapproché taille : montrer l’humain c’est montrer la troisième dimension. De plus, parfois le fond noir disparaît pour laisser place soit à un mur blanc avec un tableau noir – effet inversé par rapport à la deuxième dimension – soit à une femme attablée. Le changement de régime d’image est manifeste mais n’aboutira jamais à la représentation d’un objet à 4 dimensions. En outre, la figuration de cette tétradimensionnalité reste de l’ordre du fantomatique, de l’au-delà : un bras apparaît, une personne vieillit sur une photo, l’intérieur d’un corps est vu depuis une coupe radiographique, etc. Et avant chacune de ses tentatives pour arriver à l’image, le narrateur emploie le conditionnel[10].

Alors que l’introduction nous met face à des objets, les trois premiers plans de la première partie, représentant le côté théorique pur des mathématiques, utilisent l’écart entre l’animation de schémas – le monde de la feuille et de la ligne tracée – pour figurer les deux premières dimensions et la photographie pour la troisième qui permet d’insister sur notre appartenance à cette dimension. En outre le contraste entre le fond noir et l’écriture ajouté à la blancheur du dessin renforce l’impression de planéité puisqu’un fond uni, noir, désolidarisé du reste, empêche plus encore la profondeur de s’exprimer. Toujours dans cette première partie, les trois plans suivants répètent les premiers plans et les « mettent en pratique ». Painlevé insiste ici sur la construction des dimensions et leur rapport au réel. Puis on revient aux deux premières dimensions représentées par un cadre blanc sur un fond noir annulant toute perspective et la troisième dimension objectivée par la réalité de notre monde à travers les briques et l’angle : des choses réelles (ill. 4).

 


ill. 4

 

Mais, on peut aussi voir dans la voix-off la figuration ou la manifestation de la quatrième dimension qui la métaphorise puisque le narrateur est invisible – off et non hors champ car rien ne permet de l’associer aux mains sans corps du film. Il fait partie de cet au-delà, de cet ailleurs atemporel qui s’oppose à l’ici et maintenant de l’image perçue. Depuis, tout comme un être à quatre dimensions pourrait influer sur le cours de notre existence sans que nous ne nous en apercevions, cette voix-off vectorise le récit sans que nous ne puissions y échapper. Cette voix se situe dans une dimension supérieure à celle de l’image et elle la contrôle. De plus, on retrouve dans l’aspect performatif de la voix ce que le court-métrage explique en abordant la question du temps. Lorsqu’on va saisir une pomme, un être situé dans la 4ème dimension pourrait voir cette pomme saisie avant même que notre main la touche et c’est une fois encore ce qui se passe avec la voix-off. L’image se situe dans le régime d’une imagerie de dimension 1, 2 ou 3 et la voix explique ce qu’il va se passer avant même que l’image n’apparaisse ou presque au même moment, comme si elle savait déjà ce qui allait se produire. La plus belle représentation de la 4ème dimension serait ce narrateur absent. Devant l’impossibilité de nous trouver en présence d’une 4ème dimension et celle-ci ne pouvant être modélisée, c’est la voix, onde invisible, qui se charge de la figurer.

Matrice filmique autour de laquelle tournent de nombreuses œuvres La Quatrième Dimension est en quelque sorte un prototype esthétique en ce qui concerne la représentation des dimensions au cinéma. Aujourd’hui encore, ces mêmes procédés ou des techniques s'en inspirant fortement sont fréquemment utilisés dans des films pédagogiques ou non. Seules les images de synthèse et l'informatique ont pu tenter de renouveler ce programme et diversifiant imaginaire dimensionnel et sa figuration, ce que propose Michele Emmer.

 

 

Michele Emmer – Réanimation des dimensions.

 

En 1982, alors qu'il réalise une série de films sur les mathématiques et les arts, le mathématicien Michele Emmer choisit d’adapter le roman du théologien anglais Edwin A. Abbott, Flatland écrit en 1884. Flatland nous décrit un monde à deux dimensions, peuplé de polygones. La hauteur n'a pas cours dans cet univers et seules existent la longueur et la largeur. De la même façon que nous voyons des surfaces, les habitants voient des lignes. La classe sociale de chaque individu est directement proportionnelle à son nombre de côtés : par exemple les soldats sont des triangles isocèles et les ecclésiastiques des cercles. Or un beau jour un carré de classe moyenne a une illumination : une troisième dimension existerait. Flatland conte le récit de ce carré emprisonné pour avoir proféré des mensonges à l’encontre d’une société normée. La première partie du film est la description du fonctionnement de l’univers du carré. La seconde est consacrée à sa prise de conscience et à son voyage dans des dimensions supérieures auxquelles personne ne voulait croire.

A travers la hiérarchie sociale géométrisée, la domination des classes faibles par des autorités corrompues, la misogynie accentuée, la tendance à l’eugénisme vis-à-vis des « irréguliers », le monde de Flatland est précurseur des principes totalitaires. Chaque élément perturbateur est mis au cachot tel le protagoniste qui dérange car il aurait vu quelque chose de non conforme à ce que la société définit comme vrai, pensable et immuable. Mais ce qui retient l’attention ici c’est la manière dont le film croise la religion à travers des mécanismes mathématiques liés aux dimensions.

 

 

L’animation comme figuration de la quatrième dimension

 

Flatland est raconté à travers la voix du carré qui s’adresse à nous pour nous faire part de ses découvertes et du monde dans lequel il a grandi. Nous suivons son esprit et nous pénétrons ses rêves. Son objectif est de nous faire comprendre ce que sont ces dimensions supérieures auxquels nous n’avons pas accès. C’est également à travers son discours que la crise politique s’amorce : le carré est en quête de liberté dans un monde ultra-contrôlé, régulier. Il trouve cette liberté en esprit car, même emprisonné, il ne reniera jamais ce qu’il a découvert et ce qu’il a à partager avec nous. On retrouve la configuration du film précédent mais détournée : la voix, même explicative, ne figure plus la quatrième dimension car elle provient de l’esprit du carré qui a atteint des dimensions supérieures. Il s’agit d’une voix hors-champ et intérieure et non plus off. L’accès à l’au-delà dimensionnel vient donc du dedans.

Pour toute la partie concernant la deuxième dimension et le monde du carré, Michele Emmer a choisi la technique de l’animation de silhouette (cut-out en anglais). Souvent ces silhouettes sont en papier ou carton mais ici elles sont en plastiques. La technique est importante car sans être volumétrique – le morceau de plastique reste plan – elle en possède la potentialité – cette silhouette est davantage qu’un dessin – ce qui place les habitants de Flatand dans un entre-deux dimensionnels. Ils sont plus proches de la bidimensionnalité mais ils ont également la possibilité matérielle de s’affranchir de cette dimension 2, ce que permettrait moins naturellement le dessin animé avec ses formes intégrées à une surface plane. Les figurines possèdent en soit l’idée de pouvoir se détacher du monde dans lequel elles sont ancrées malgré leur hauteur minime, ce qu’elles ne font pas uniquement dans le but de respecter des limites imposées par leur société ultra-normalisée (ill. 5).

 


ill. 5

 

En tant qu’êtres bidimensionnels décollés de leur surface primitive, ils sont déjà virtuellement projetés dans une troisième dimension et l’apparition de la sphère n’est donc pas surprenante pour le carré tout à fait logique.  En outre, dans le livre d’origine, leur monde est semblable au notre si ce n’est la forme géométrique des habitants et utiliser une animation quasi volumétrique permet d’utiliser une technique plus proche de la prise de vues continues et de retrouver en partie cette proximité avec notre monde.

L’autre technique utilisée est celle des images de synthèse, procédé également très particulier et qui intervient de manière spécifique puisqu’il ne concerne que la séquence finale du voyage vers des dimensions supérieures. En 1982, le cinéma informatique était encore peu développé même si certains réalisateurs avaient déjà utilisé l’hybridation de formes traditionnelles avec ces nouvelles images, comme Will Vinton qui, en 1979, dans son Petit Prince alternait animation en pâte à modeler et imagerie numérique. Emmer semble ici choisir cette technique pour les possibilités esthétiques qu’elle confère mais également pour le rapport ambigu qu’elle entretient avec les dimensions. Cette technique d’animation permet de modélisation des objets en 3D sur un écran d’ordinateur à partir d’un système d’armature numérique et ainsi de les faire se mouvoir comme on le souhaite tout en créant de nouvelles formes, en ajoutant couleurs et surfaces. Toutefois, malgré sa dénomination de 3D, cette technique d’animation n’est pas volumétrique dans le sens où elle ne fait pas appel aux trois dimensions de notre monde comme c’est le cas de la marionnette par exemple. Les images de synthèse sont créées depuis un écran d’ordinateur et elles ne le quittent que pour se retrouver projetées sur l’écran de la salle de cinéma. On a donc ici un rapport paradoxal avec les différentes dimensions qui reprend celui décrit précédemment de manière inversée. Dans cette séquence finale où le carré et la sphère rêvent et voyagent dans des mondes aux dimensions illimitées, les réalités bidimensionnelles et tridimensionnelles sont abolies et l’espoir d’une autre réalité, peut-être plus juste et en tout cas supérieure à celle que le protagoniste connait, renait (ill. 6).

 


ill. 6

 

La figuration des dimensions est ici étroitement connectée aux techniques d’animation utilisées par Michele Emmer. A partir de là, la dimension 4 n’est pas tant présente dans le film par la représentation à l’écran du tesseract par exemple, que par sa figuration à l’aide d’images de synthèse qui auraient pu prendre d’autres formes. La façon dont l’espace se meut autour des objets ou dont les objets se meuvent dans des configurations plastiques spécifiques participent à cette figuration. Ce n’est plus l’image réelle qui est happée par les procédés informatiques, mais les dimensions elles-mêmes.

Les couleurs sont également importantes, et le livre d'Abott y fait souvent référence, mais comme l'univers du film est en deux dimensions les habitants ne pouvaient voir leur face respective et distinguer ces couleurs. Par conséquent, il était nécessaire d’utiliser un autre moyen et de remplacer la couleur par la lumière : les personnages émettent donc un rayonnement. Cette luminosité est la clé de la construction des « flatlandiens ». La vie, l'existence des habitants est identifiée par la lumière projetée depuis un de leurs côtés. Au contraire, les maisons et les arbres sont réalisés à l’aide de matériaux opaques qui établissent un contraste avec les habitants. On remarque une caractéristique assez semblable au film de Painlevé : l’espace bidimensionnel, même s’il n’est pas noir et blanc, est construit dans des nuances tirant vers le clair et le lumineux et vers le gris et le sombre. En outre le fond est uni et empêche toute perspective de se développer (ill. 7).

 

ill. 7

 

Dans Flatland, seuls sont en couleur les espaces de dimensions supérieures à 2. Choix logique puisqu’en quittant son état bidimensionnel, le carré peut percevoir ses différentes faces et donc les couleurs peuvent se diversifier. La grisaille environnante, également symptôme de la morosité d’un système totalitaire, est dépassée par la liberté nouvellement acquise et par la possibilité d’accéder à d’autres mondes. De plus, il ne faut pas oublier que les couleurs ne sont pas naturelles mais elles aussi synthétiques et créer par ordinateur. La texture et le rendu d’une couleur informatisée n’est pas le même que celui qui serait dessiné ou peint. Les couleurs et leurs variations participent également à la création d’espaces dimensionnels supérieurs et donc à la figuration de ces espaces.

Enfin, le choix d’Emmer s‘est porté sur la prise de vue en plongée dans la plus grande partie du film. Les plongées totales permettent de voir les personnages et décors de haut et d’accentuer le côté plat et bidimensionnel qui collent au fond gris tout en nous laissant percevoir la possibilité d’une troisième dimension. À travers cet effet, le carré nous fait entrer dans une vision tridimensionnelle et faussement bidimensionnelle de cet univers. Depuis le haut, nous, êtres à trois dimensions, pouvons observer ces habitants dans leur vie quotidienne, les espionner et même entrer dans leur maison sans même qu’ils aient conscience de notre présence. La plongée est voyeuriste et nous confère une position quasi-divine d’observateur omniscient. Nous sommes dans un au-delà de l'univers propre au carré et nous pouvons le voir alors que lui ne peut au mieux qu’imaginer notre présence. Le film regorge également de nombreuses plongées partielles qui nous rapprochent des habitants. Par ce moyen nous intégrons le monde en deux dimensions sans quitter notre position.

 

 

Le phénomène religieux et la quatrième dimension

 

Dans Flatland, la quatrième dimension nous est également présentée sous son versant métaphysique. Au-delà des artistes et des mathématiciens, elle a en effet inspiré de nombreuses théories théologiques et téléologiques.

Des philosophes, tels que Platon, pensent que les objets mathématiques seraient des objets réels pourvus d'une existence hors du temps. Ils seraient accessibles à notre esprit, et ils participeraient à la nature des choses sensibles. Dans le Phédon, Platon promeut cette conception et il l’articule à la supériorité ontologique des idées sur les êtres sensibles. La mathématique serait donc à rapprocher du monde intelligible. Elle préexisterait à l'homme et décrirait le fonctionnement du monde. L'être humain, en approfondissant toujours ses connaissances, se rapprocherait toujours de plus en plus « d’une sphère supérieure » pour établir une analogie avec Flatland, mystique ou Divine. Le fait que la démonstration mathématique relève de l'a priori nous rapproche de cette conception. Platon se réfère également à une philosophie essentialiste selon laquelle on peut considérer que les objets mathématiques constituent l’essence des êtres et que l’homme, par son esprit, possède un accès privilégié à ces objets. Pour lui, les formes géométriques sont des réalités intermédiaires entre les objets terrestres, que nous percevons à l'aide des sens, et les Idées, qui sont d'essence démiurgique et constituent les modèles parfaits de toutes les réalités possibles. Accéder à la connaissance des formes géométriques, c'est donc élever son âme. La haute valeur spirituelle des mathématiques était proclamée par Platon dans la phrase écrite sur le fronton de son école : « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre ». Dans L'Être et l'événement, Alain Badiou allait encore plus loin en affirmant que la théorie mathématique est l'ontologie même, c'est-à-dire, l’unique discours rationnel possible sur l'être en tant qu'être. La mathématique décrirait la structure de l'être.

La quatrième dimension du point de vue humain, tout comme la troisième pour les « flatlandiens » peuvent être d’ordre métaphysique. Ce sont des lieux qu’on ne peut atteindre, qu’on peut essayer d’imaginer, et que les mathématiques permettent seulement de penser sans y avoir d’accès. Dans le film, la sphère surgit comme une vision divine, comme une Révélation. Elément surprenant, lorsqu’elle arrive, elle n’est pas vraiment animée selon un flux qui semblerait naturel comme le sont les autres figurines. Le cinéaste choisit de la faire traverser un plan par étapes successives en altérant l’impression de fluidité du mouvement qu’on avait jusque-là. Le passage d’un régime d’image à l’autre ne se fait donc pas de matière fluide, il s’opère par un changement d’état du mouvement même des images. L’animation image par image traditionnelle et l’animation informatique ne pourront jamais obtenir un résultat similaire quant à la manière dont elles font se mouvoir leurs objets. Cette nouvelle configuration du mouvement, qui retrouvera un peu de sa fluidité par la suite mais une fluidité elle-aussi différente, figure le passage vers d’autres dimensions supérieures et la création de nouveaux espaces. Le mouvement est ici d’ordre métaphysique, d’autant plus que bien souvent ce ne seront plus tant les objets eux-mêmes qui se déplaceront que l’espace autour d’eux (ill. 8).

 


ill. 8

 

Michele Emmer nous conduit donc dans une représentation mathématico-métaphysique des dimensions et de leur rapport au monde. Le petit fils du carré, en lui posant une question sur la profondeur, provoque la colère de son grand père. C’est dans son déni de réflexion, d’approfondissement de connaissances voire de blasphème vis-à-vis de l’ordre moral en place que la sphère surgit. Elle vient lui montrer qu’il se voile la face. La rencontre des deux rappelle le film de Painlevé : on voit un plan blanc sur un fond noir, le carré semble intégré dans le plan et c’est une partie de la sphère qui apparaît, un cercle qui s’étend. On retrouve là une correspondance forte avec l’épisode des souris. C’est dans ce plan que s’opère la vision de la sphère par le carré qui va le mener au commencement de son voyage.

On l’a vu, en tentant de représenter l’hypercube et l’hypersphère, Emmer passe par un changement de régime d’image. Ce qui est également notable à propos des images de synthèse, c’est que créées par des moyens informatique, elles sont elles-mêmes des images mathématiques issues d’un code binaire composé de 0 et de 1 et d’algorithmes. Ce monde mathématique, en 1982, était encore nouveau, à conquérir. On est ici dans une configuration qui rappelle une mise en abime : figurer de nouvelles dimensions, de nouveaux espaces mathématiques en cherchant à s’abstraire de la réalité concrète des choses et en la créant par des représentations elles-mêmes mathématiques. Michele Emmer à propos de son film et surtout de cette séquence dira :

 

Looking back, I must admit that the contrast between the proceeding images created with actual three-dimensional object and the last two minutes made with computer graphics makes apparent the distance between the world of the Square and world of virtual reality. At the same time the final sequence allows the square (and the rest of us) to reflect on the significance of science, freedom and the choices each of us makes[11].

  

Emmer choisit la voie mathématique tout en cherchant à figurer les abstractions de cette discipline alors que Painlevé recherche avant tout les choses réelles. C’est là le premier écart entre les deux réalisateurs qui est clairement issu de leur formation, scientifique pour l’italien et artistique pour le français. L’autre différence fondamentale réside dans la religiosité de l’ouvrage d’Abbott. La scientificité de La Quatrième Dimension refusait de montrer à l’écran des êtres uniquement pensables mathématiquement et que la caméra avec les moyens qui lui sont propres n’auraient pas pu réussir à percevoir. Cette quatrième dimension, peut au contraire prétendre à une représentation dans Flatland du fait du libéralisme religieux iconophile de son auteur. Malgré des similarités formelles chez les deux auteurs, la figuration et la perception de la quatrième dimension est certes opposée  mais singulière. Alors que chez Painlevé on s’interdit tout recours à l’imagination pour préférer le recours à l’analogie et à la pédagogie, Emmer choisira un propos moins didactique privilégiant l’aspect aventurier et l’onirisme avec l’utilisation d’artifices informatiques pour essayer d’atteindre la quatrième dimension.  

 

 

Nicolas Thys



[1] Les films de Jean Painlevé présentés par lui-même, Paris, Les Documents Cinématographiques, 1991.

[2] « Exemple de surréalisme : le cinéma » in Surréalisme, n°1, 10/1924. pp. 4-5.

[3] Transposer. Dans CNRTL. Repéré à http://www.cnrtl.fr/definition/transposer (4/09/2016)

[4] François Le Lionnais (dir.), Les grands courants de la pensée mathématique. Op. Cit

[5] François Le Lionnais, ibid., p. 5.

[6] Sainte-Laguë, « Voyage dans la quatrième dimension » in François Le Lionnais (dir.) Les grands courants de la pensées mathématiques, 1942. pp. 82-98.

[7] Sainte-Laguë, ibid., p. 99.

[8] Sainte-Laguë, ibid., p. 99.

[9] Ceci à l’exception de certains plans précis dans lesquels apparaissent des humains ou des lieux permettant, comme on l’a signalé plus haut.

[10] Notons cependant que cette remarque n’est valable que pour la deuxième et la troisième partie du film, la première obéissant à une autre configuration puisqu’elle ne pense pas la 4eme dimension mais uniquement les trois premières.

[11] Michele Emmer, « Flatland » in Emmer Michele et Manaresu Mirella (dir.), Mathématics, Art, Technology and Cinéma. Berlin : Springer-Verlag, 2003. p. 125.